Линейная алгебра контрольная

Контрольная работа по линейной алгебре.


Задание 1

Вычислить определитель

2. 3.




Задание 2


Решить матричное уравнение






Задание 3


Решить систему уравнений :

1. методом Гаусса,
2. методом Крамера.

К – номер Вашего варианта.




Задание 4

Решить систему уравнений с использованием преобразований Жордана-Гаусса. Найти одно из базисных решений и выяснить, является ли оно опорным планом.


1. 2



3.



7. 8


Задание 5

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы


. 3.



Задание 6

Исследовать знакопостоянство выражения.

1. 4х2 +2ху – 4у2.


Задание 7

Найти значение параметра а, при котором данные прямые параллельны

2х-3у+5=0, 4х+ау+К=0.




Задание 8

Найти значение параметра а, при котором данные прямые перпендикулярны:

2х-3у+5=0, 4х+ау+К=0.


Задание 9

Перечислите свойства определителей.



Задание 10

Опишите свойства решений неопределенных систем линейных уравнений.